Syndrome Word, Syndrome Bit, Syndrome Decoding   신드롬 워드, 신드롬 비트, 오증 비트, 징후 비트

(2018-02-27)

Syndrome, 신드롬, 오증

1. 신드롬 워드/비트 (Syndrome Word/Bit)수신기 등에서 에러 검사에 대한 결과 워드(비트열) : (n-k) 비트 길이의 워드오류의 증상을 알려주고, 심지어 그 오류를 정정하는데도 도움을 줌
     - 보통 수신 받은 워드와 새롭게 재계산한 워드 값을 XOR하여 오류 여부를 확인함

  ㅇ 신드롬 판단 : 수신된 워드에 대해 Modulo-2 덧셈(XOR)을 수행한 결과
     - 신드롬이 모두 영 이면 => 수신 워드오류가 없음을 나타냄
     - 신드롬이 영 이 아니면 => 수신 워드오류가 존재함


2. 신드롬 검사 벡터

  ㅇ 신드롬 검사 벡터 S의 정의
     -  S = r HT
        . r : 수신 부호 벡터 (r = c + e)
           .. c : 송신 부호 벡터
           .. e : 오류 벡터 (때론, 오류 패턴 이라고도 함)
        . H : 패리티검사행렬
           .. H의 어떤 열도 0 이 되면 안됨
           .. H의 모든 열은 유일(Unique)해야 함

     -  S = (c + e) HT
          = c HT + e HT  (c유효 부호어이므로, c HT = 0)
          = e HT 

  ㅇ 신드롬 판단
     - 오류 미 발생이면,  S = r HT = 0
     - 오류가 발생하면,   S = r HT = e HT (≠ 0)


3. 신드롬 및 오류 패턴 간의 관계오류 발생 시에,
     - `오류가 있는 부호 벡터 r` 및 그 오류를 만든 `오류 벡터 e` 모두에 대한 신드롬 검사 => 동일
        . 즉, S = r HT = e HT
     - 따라서, 이에따른 오류 패턴의 정정도 가능 함을 유추할 수 있음

  ㅇ 결국, 신드롬은, 
     - 오류 검출 뿐 만 아니라, 정정 가능한 오류 패턴과 신드롬 간에 1:1 대응 관계가 있음
     - 특정한 오류 패턴을 지정할 수 있는 0 이 아닌 어떤 벡터가 됨

  ㅇ 이의 응용 ☞ 표준 배열 참조


[오류 패턴] 1. 오류 패턴 2. 패리티 검사 행렬 3. 신드롬 4. 표준 배열
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