Syndrome Word, Syndrome Bit, Syndrome Decoding   신드롬 워드, 신드롬 비트, 오증 비트, 징후 비트

(2019-05-16)

Syndrome, 신드롬, 오증

1. 신드롬 이란?

  ㅇ 의학에서는, 질병 진단에 도움을 주는 징후

  ㅇ 통신에서는, 오류 검출 및 정정에 도움을 주는 징후
     - 수신 워드에 대한 에러 검사(패리티 검사)한 결과 그 자체인 워드/비트열/벡터
        . 만일, (n,k) 블록부호이면, (n-k)개의 심볼 {Si} (i=1, ..., n-k) 로 구성됨

  ㅇ 신드롬의 역할
     - 오류의 증상을 알려주고, 심지어 그 오류를 정정하는데도 도움을 줌

  ㅇ 신드롬의 판단 
     - 수신된 워드패리티검사행렬과의 Modulo-2 덧셈(XOR)을 수행한 결과로써,
        . 신드롬 S가 모두 영 이면 => 수신 워드오류가 없음을 나타냄
        . 신드롬 S가 영 이 아니면 => 수신 워드오류가 존재함


2. 신드롬 벡터 S의 정의

  ㅇ (매 수신 부호 마다 계산되어짐)
     -  S = r HT
        . r : 수신 부호 벡터 (r = c + e)
           .. c : 송신 부호 벡터
           .. e : 오류 벡터 (때론, 오류 패턴 이라고도 함)
        . H : 패리티검사행렬
           .. H의 어떤 열도 0 이 되면 안됨
           .. H의 모든 열은 각각 유일(unique)해야 함

     -  S = (c + e) HT
          = c HT + e HT  (c유효 부호어이므로, c HT = 0)
          = e HT 

  ㅇ 신드롬 판단
     - 오류 미 발생이면,  S = r HT = 0
     - 오류가 발생하면,   S = r HT = e HT (≠ 0)


3. 신드롬 및 오류 패턴 간의 관계오류 발생 시에,
     - `오류가 있는 부호 벡터 r` 및 그 오류를 만든 `오류 벡터 e` 모두에 대한 신드롬 검사 => 동일
        . 즉, S = r HT = e HT

  ㅇ 따라서, 신드롬은, 
     - 오류 검출 뿐 만 아니라, 정정 가능한 오류 패턴과 신드롬 간에 1:1 대응 관계가 있으므로,
        . 특정한 오류 패턴을 지정할 수 있는 0 이 아닌 어떤 벡터가 됨

  ㅇ 결국, 오류 패턴추정에 이용될 수 있고,
     - 이에따른 오류 패턴의 정정도 가능 함을 유추할 수 있음


4. 신드롬 응용/적용

  ㅇ 신드롬의 목록화  :  ☞ 표준 배열 참조
     - 모든 가능한 수신 벡터를 나타내도록, 배열화시킨 표현 형식

  ㅇ 신드롬 복호기 구현  :  ☞ 해밍코드 참조
     - 신드롬 계산 => 오류 패턴 찾음 => 오류 정정


[오류 패턴] 1. 오류 패턴 2. 패리티 검사 행렬 3. 신드롬 4. 표준 배열
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