Moving Average, Running Average, Simple Moving Average   이동 평균, 단순 이동평균

(2023-06-26)

Moving Average Filter, 이동평균 필터, 단순평균 이동평균 비교


1. 이동 평균 (Moving Average)

  ㅇ 2 이상의 연속된 데이터 값(입력 값)의 평균을 계속적으로 계산해내는 평균화 방법


2. 이동 평균의 종류

  ㅇ 이동 평균을 구하는 평균화 방식에 따라,
     - 단순 이동 평균
     - 단순 가중 이동 평균
     - 지수 가중 이동 평균
     - 기하 이동 평균 등이 있음


3. 이동 평균을 하는 이유단순 평균데이터의 변화 예측을 오도할 수 있는 문제점 개선을 위해 설계된 기법
     - 장래 관련성이 있다고 생각되는, 최근 얼마간에 발생된 데이터들 만으로,
     - 연이어/계속적으로 이용하는 방법

  ㅇ 데이터의 변화 움직임이 심한 경우, 이를 부드럽게(스무딩되게) 만들기 위해서도 사용
       

  ㅇ 즉, 
     - 잡음을 없애고, 부드럽게 하는 동시에,
     - 계의 동적인 최신 변화를 반영하기 위함


4. 단순 평균, 이동 평균의 계산 방식 비교단순 평균 (simple average, cumulative average)
     - 단순 평균 = ( 전체 데이터의 합계 ) / ( 전체 데이터 갯수 )
     - 단순 평균식 형태 : 
[# \overline{x}_k = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_k}{k} = \frac{1}{k} \sum^k_{i=1}x_i #]
. k : 총 데이터 개수 . 소요 자원 : k(통상,시간)가 커질수록, 메모리 소요가 엄청나게 커질 수 있음 . 가중치 : (1/k) .. 모든 데이터에 동일한 가중치(1/k)를 줌 - 단순 평균재귀식 형태 :
[# \overline{x}_k = \frac{k-1}{k} \, \overline{x}_{k-1} + \frac{1}{k} \, \overline{x}_{k} = α \, \overline{x}_{k-1} + (1-α) \, x_k #]
. 소요 자원 : 2개 곱셈, 1개 덧셈, 1개 메모리 . {# \overline{x}_{k} #} : 전체 평균값, {# \overline{x}_{k-1} #} : 직전 평균값 . {# x_k #} : 새로 추가된 데이터 . α = (k-1)/k, 1/k = 1 - α ㅇ 이동 평균 - 이동 평균 = ( 지난 얼마간의 합계 ) / ( 이동평균에서 사용된 기간의 수 ) - 이동 평균식 형태 :
[# \overline{x}_k = \frac{x_{k-n+1} + x_{k-n+2} + \cdots + x_k}{n} = \frac{1}{n} \; (x_{k-n+1} + x_{k-n+2} + \cdots + x_k) #]
. n : 지난 얼마간의 데이터 개수 . 가중치 : (1/n) .. 모든 데이터에 동일한 가중치(1/n)를 줌 - 이동 평균의 재귀식 형태 :
[# \overline{x}_k = \overline{x}_{k-1}+\frac{x_k - x_{k-n}}{n} #]
5. 이동 평균 필터 (Moving Average Filter)디지털 필터에서, 비교적 이해하기 쉽고 구현이 용이한 기초 필터 ㅇ 연속 입력 샘플값들을, 얼마간씩(N개씩,필터차수 만큼) 이동 평균해 가며, 출력을 내는 필터 - 차분방정식 :
[# y[n] = \frac{1}{N} \sum^{N-1}_{k=0} x[n-k] #]
(필터차수 : N) - 임펄스응답 :
[# h[n] = \frac{1}{N} \sum^{N-1}_{k=0} δ[n-k] #]
※ [참고] ☞ 디지털 필터 예 참조

평균화
   1. 평균이란?   2. 산술 평균   3. 기하 평균   4. 조화 평균   5. 가중 평균   6. 이동 평균   7. 가중 이동평균   8. 시간 평균   9. 앙상블 평균   10. 기대값   11. 복합 연평균성장률  
기타 필터
   1. SAW 필터   2. 상승 코사인 필터   3. 적응 필터   4. 이동평균 필터   5. 칼만 필터 (작성중)  


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