Likelihood, Likelihood Function   우도, 우도 함수

(2018-04-11)
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추정 정확성 척도   1. 평균제곱오차(MSE)
  2. 최소평균제곱오차(MMSE)
  3. 우도
  4. 최대 우도
  5. 비용 함수

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  5. 우도

1. 우도 (Likelihood, 尤度, 가능성/가능도)

  ㅇ 우도의 의미
     - 나타난 결과에 따라 여러 가능한 가설들을 평가할 수 있는 측도(Measure)임
        . 확률적으로 조건부확률로 표현할 수 있음 => 2.번항 참조
     - 우도는, 확률로 표현되나 각 가설에 대한 가능도/지지도 등의 의미가 강함
        . 여기서, 각 가설에 대한 우도는 그 가설을 지지하는 정도라고 볼 수 있음

  ㅇ 우도의 활용
     - 알려진 결과(관측된 표본)에 기초하여,
     - 미지 모수에 대한 추정(가설)의 정확성에 대한 질적인 평가 척도

  ㅇ 우도의 계산
     - 나타난 결과에 해당하는 각 가설 마다 계산해야 하는 값 임

  ㅇ 최대 우도 원리는, 
     - 나타난 결과에 해당하는 각 가설 마다 계산된 우도 값 중 가장 큰 값을 선택하는 것
        . [참고] ☞ 최우추정법, 베이즈 통계학 등 참조


2. 우도의 확률적 표현 = 조건부확률

  ㅇ 우도(조건부확률)의 표기 : P(Bj|Ai)
     - 각각의 원인 Ai으로부터 결과 Bj가 나타날 것이라는 가설에 대해 지지하는 정도
        . 나타난 결과 Bj 마다 다른 값을 갖는 여러 가설 Ai 들을 평가할 수 있는 조건부확률
        , 각각의 원인 Ai은, 분류 범주/분류 영역/카테고리 라고도 함


3. 우도 함수확률함수적 표현

  ㅇ 우도 함수 (Likelihood Function) 이란?

       
     - 미지의 모수(Population Parameter) θ라는 변수에 의존하는 함수
        . 통상, 모집단모수는 미지의 특정(고정) 量이지만,
                관측된 표본에 의해 추정되는 모수는 미지의 변수 처럼 취급 가능
     - 즉, 우도 함수는, 관측결과를 초래한 미지의 모수추정하는 것에 대한 함수적 표현 임

  ㅇ 관측 표본들에 대한 결합확률밀도함수 = 우도 함수
     - 모집단이 미지의 모수 θ에 확률적 관계로써 확률밀도함수 fX(x;θ)를 따르고,
     - 관측된 랜덤 표본치 x1,x2,...,xn들로 구성된 데이터 집합이 있을 때,
     - 관측된 랜덤 표본들에 대한 결합확률밀도함수가 우도함수가 됨
         

  ㅇ 만일, 
     - 관측된 랜덤 표본들이 상호독립적이면, 곱해지는 형태를 취함
         
     - 관측된 랜덤 표본들이 이산적 확률변수라고하면, 우도는 결합확률이 됨
         


[추정 정확성 척도] 1. 평균제곱오차(MSE) 2. 최소평균제곱오차(MMSE) 3. 우도 4. 최대 우도 5. 비용 함수
  1.   기술공통
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          3.   통계적 추론
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                  1. 통계적 추정
                  2. 추정량,추정값
                  3. 추정법
                  4. 추정 용어 비교
              1.   점추정
              2.   구간추정
              3.   추정 정확성 척도
                1.   1. 평균제곱오차(MSE)
                    2. 최소평균제곱오차(MMSE)
                    3. 우도
                    4. 최대 우도
                    5. 비용 함수
            3.   가설검정
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