Derivative, Derived Function, Derivative of a Function, Antiderivative   도함수, 역 도함수

(2018-07-12)

Differential Coeffcient, 미분계수, Second Order Derivative, 2계 도함수

1. 도함수/미분계수 이란?

  ㅇ 함수의 미분 (함수 f를 미분하여 만들어진 함수)
     

  ㅇ x에 대한 함수 f(x)의 도함수는, 
     - 각 점 x에 따른 f(x)의 순간 변화율을 보여주는 함수를 나타냄
        . 여기서, 변화율이란, 두 변수의 변화 정도를 비율로 나타낸 것
           .. 즉, 독립변수에 대한 종속변수변화율,rate of change

  ㅇ (명칭)
     - 도함수 (導函數, derivative of a function, derived function)
     - 미분계수 (微分係數, differential coeffcient)


2. 어떤 점 a에서의 도함수(미분계수)는,

  ㅇ 즉, Δx→0,x→a로 접근할 때 (극한에서) : 
     - 이는 곡선 상의 점 a에서 접선기울기 임

  ㅇ 결국, 도함수(미분계수)를 구하면, 그 함수에 접하는 접선기울기를 알 수 있음 


3. `미분한다` (differentiate) 라 함은?

  ㅇ 어떤 함수의 도함수를 구하는 것을 말함
     - 함수의 변화율을 계산해내는 것


4. 도함수의 여러 다른 표기

   


5. 주요 도함수들의 例)편 도함수
     - 특정한 축방향에서의 도함수를 계산

  ㅇ 방향 도함수
     - 임의 방향에서의 도함수를 계산

  ㅇ 2계 도함수 (second order derivative) = 1계 도함수의 도함수 = 곡률(Curvature)
     - 기울기가 얼마나 빨리 변하는가를 나타냄
        . 곡선을 따라 변화하는 단위길이당 변화율 

  ㅇ 역 도함수 (antiderivative)  =  부정적분
     - 함수 f가 어떤 함수 F의 도함수가 되는 것
        . 즉, F'(x) = f(x) 일 때, f의 역도함수는 F(x)가 됨 
           .. f의 역도함수 = F(x) 
        . f의 일반 역도함수 :  F(x) + C
           .. 여기서, C는 적분상수


6. 미분 규칙

  ※ ☞ 미분 공식 참조


7. 물리량 관계의 도함수 표현 例)뉴튼의 제2법칙,질량,가속도 관계식 : 2계 시간 도함수가 사용됨
  ㅇ 전자기학맥스웰방정식 : 2계 시공간 편도함수가 사용됨
  ㅇ 양자역학슈뢰딩거방정식 : 2계 시공간 편도함수가 사용됨


[미분] 1. 미분 2. 도함수 3. 해석적 4. 미분가능 5. 기울기 6. 변화율
[미분 공식/정리/법칙] [다변수함수 미분]
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