Vector Formula   벡터 공식

(2018-06-16)
1. 주요 벡터 공식/법칙경도 연산
     -  ∇(c U)  = c ∇U  (단, C는 상수)
     -  ∇(U + V) = ∇U + ∇V
     -  ∇(U V) = U (∇V) + V (∇U)
     -  ∇(U/V) = [V(∇U) - U(∇V)]/V2
     -  ∇Vn = n Vn-1 ∇V

  ㅇ 분배법칙
     - 벡터의 발산에서, 분배 법칙이 성립됨 
        .  ∇·(A + B) = ∇·A + ∇·B

     - 벡터의 회전에서, 분배 법칙이 성립됨
        .  ∇×(A + B) = ∇×A + ∇×B

  ㅇ ∇(A·B) = (A·∇)B + (B ·∇)A + A ×(∇×B) + B ×(∇×A)

  ㅇ ∇·(A × B) = B·(∇×A) - A·(∇×B)

  ㅇ ∇·(V A) = V ∇·A + A·∇V

  ㅇ 라플라시안
     - 라플라시안 연산자 : 기울기연산자(grad) 및 발산연산자(div)가 복합된 하나의 연산자 
        .  ∇·(∇V) = ∇2V

     - 벡터 라플라시안
        .  ∇×∇×A = ∇(∇·A) - ∇2A벡터 발산
     - 모든 벡터장회전(컬)에 대해 취해지는 발산은 항상 0
        .  ∇·(∇×A) = 0

  ㅇ 벡터 회전
     - 임의의 기울기 연산에 대해 취해지는 벡터 회전은 항상 0
        .  ∇×(∇V) = 0

     - 두 벡터외적의 회전
        .  ∇×(A × B) = A (∇·B) - B (∇·A) + (B·∇) A - (A·∇) B

     - 스칼라장벡터장과의 곱의 회전
        .  ∇×(V A) = ∇V×A + V(∇×A)

  ㅇ 삼중곱
     - 스칼라 삼중곱 (Scalar Triple Product)
        .  (A × BC = (C × AB = (B × CA = A·(B x C)
        .  A·(A x B) = 0

     - 벡터 삼중곱 (Vector Triple Product,Triple Cross Product)
        .  A × (B x C) = B (A·C) - C (A·B)
        .  (A × B) x C = - A (B·C) + B (A·C)
        .  (A × B) x C = - C x (A × B)


[벡터해석학] 1. 벡터 해석학 2. 벡터 함수 3. 벡터 함수 미분 4. 위치/속도/가속도 벡터 5. 원운동 벡터 표현 6. 주요 벡터공식
[장(場) 벡터연산] [적분 정리]

 
        최근수정     요약목록(시험중)     참고문헌