RS   Reed-Solomon Code, RS Code   RS 부호, 리드 솔로몬 부호

(2023-10-21)

1. RS 부호

  ㅇ 1960년대초 Irving Reed와 Gustave Solomon이 제안
     - 1960년 논문 : "Polynomial Codes over Certain Finite Fields"

  ㅇ 비 2진 순환부호 (Non-binary Cyclic Code)
     - 위수 q = 2m개를 갖는 유한체 상에서,
     - m 비트열(m > 2)로 구성된 심볼(부호어)들이,
     - 순환부호를 형성함

  ㅇ BCH 코드 중 Non-binary BCH 코드의 일종 (부분집합) 즉, 특수한 例


2. RS 부호 특징선형 블록부호에 속하는 순환부호를 기반으로 에러를 정정하는 기법
     - 순환부호 : 선형성에 순환성이 추가로 가해진 구조
        . 아주 단순하고도 효율적이고 쉽게 구현 가능

  ㅇ 오류정정 능력이 우수
     - 랜덤 오류(Random Error) 및 연집 오류(Burst Error)까지 모두 정정 가능
     - 특히, 연집 에러(Burst Error)에 강함 (페이딩 채널에서 좋음)
        . 개별 비트 보다 일련의 비트 그룹(바이트 등)에 기초한 코딩 방식

  ㅇ 비트 단위가 아닌 심볼 단위부호화
     - 오류정정을 위해 오류 비트 위치 뿐만 아니라 그 심볼값까지 알아야 함
     - 통상, 유한체 GF(2m)로부터 생성코드 심볼을 갖는 비 이진 순환코드
     - 블록 길이가 꽤 긴 편 (통상, 수백 비트 이상)

  ㅇ 70~80년대에 광범위하게 사용되어온 채널부호화 방식
     - 스토리지(CD, DAT), 디지털 TV(DVB), 유선 디지털 통신(xDSL), 위성통신 등에서 많이 사용
     - 이동통신 등에서는, RS 부호 보다는 콘볼루션 부호화 방식인 터보 코드가 많이 사용됨

  ㅇ 에러 정정 능력에 따라 복잡도는 선형적 또는 지수적 증가
     - 에러 정정 능력 이상의 에러는 수정 불가

  ㅇ 10-7 이상의 에러율에서 좋은 성능

  ㅇ 고속 전송이 가능 (수백 Mbps)


3. RS(n,k) 주요 파라미터

  ㅇ (n, k) = (2m-1, 2m-1-2t)
     - 0 < k < n < 2m+2
     - k + 2t = n ≤ q - 2 = (n+1) - 2 = n - 1
        . n - k = 2t : 패리티 심볼 수
     - q = 2m = n + 1  :  유한체 위수
     - t  :  부호어 심볼 오류정정능력
        . 정정 가능 최대 비트 오류의 수
     - k = 2m-1-2t  :  부호화메세지 심볼 수
        . W = {w0,w1,w2,...,wk}
     - n = 2m-1  :  부호화부호어 심볼 수
        . 유한체 Fq = Fn+1 = {a0,a1,a2,...,an}
     - m  :  부호어 심볼비트 길이 (m 비트열)
        . ai = b1b2...bm
     - R = n/k  :  부호율
        . 例) RS (255, 223)  =>  R = 223/255 = 0.8745 

  ㅇ 해밍최소거리 : dmin = n - k + 1

순회 부호
   1. 순회 부호   2. 부호 다항식   3. 생성 다항식   4. CRC(순환중복검사)   5. CRC 생성 다항식 종류   6. BCH 부호   7. RS 부호   8. PN 코드   9. 최장 수열  
에러 정정
   1. 에러정정   2. 해밍 코드   3. 길쌈 부호   4. RS 부호   5. FEC(전진에러수정)  


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