Chi-square Distribution, χ² Distribution 카이제곱 분포, 카이자승 분포, χ² 분포 | (2018-07-03) |
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5. 감마 분포
6. 베타 분포
7. 지수 분포
8. 얼랑 분포
9. 와이블 분포
10. 카이제곱 분포(χ² 분포)
11. t 분포
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[표본 통계량]
표본 분포 1. 표본 분포
2. 표본분포의 통계적 특성
3. F 분포
4. t 분포
5. Z 분포
6. χ² 분포
1. 카이제곱 분포 ㅇ 표준정규분포와 관련이 있음 - 표준정규분포(Z)에서 취한 확률변수 Z의 제곱의 합 X가 따르는 확률분포 . 자유도 1에서, 확률변수 X = Z2가 카이제곱 분포를 따르게 됨 . 자유도 n으로 일반화하면, X = Z12 + Z22 + ... + Zn2 .. (Z : 서로 독립인 표준정규화된 표준화 확률변수, n : 자유도) ㅇ 활용 ☞ 카이제곱 검정 참조 - 모 분산에 대한 추론(검정,추정), 분포의 차이, 범주형 자료의 분석 등에 많이 사용됨 2. 카이제곱 확률분포 형태ㅇ 확률분포 모양이, 원점에서 양의 축 방향으로 늘어진 곡선을 갖는 형태를 띔 - 0 주변에 데이터가 집중되어 있음 ㅇ 자유도 n에 따라 분포의 형태가 다르게 결정되는, 비대칭적인 분포 - 자유도 n이 작을수록, 왼쪽으로 치우치는 비대칭 모양 - 자유도 n이 클수록, 정규분포에 근사됨 ※ 1900년에 영국통계학자인 칼 피어슨에 의해 유도되었음 3. 카이제곱 분포 표기 및 타 분포와의 관계 ㅇ 표기 : X ~ χ2(n) - 모수 n(자유도)에 따라 달라지는 분포곡선군을 갖음 . t 분포 처럼 자유도 n라는 한 개의 모수를 갖음 - 또는, Y = X1 + X2 ~ χ2(n1 + n2) ㅇ 감마분포에서 α= n/2, β= 2 인 특별한 경우 임
4. 카이제곱 분포 특징 ㅇ 확률밀도함수
- 확률값 표현
ㅇ 기대값 : E[X] = n ㅇ 분산 : Var[X] = 2n ㅇ 적률
ㅇ 적률생성함수
| [연속확률분포] | 1. 연속 확률분포 요약 2. 연속 균등분포 3. Rayleigh 분포 4. Rician 분포 5. 감마 분포 6. 베타 분포 7. 지수 분포 8. 얼랑 분포 9. 와이블 분포 10. 카이제곱 분포(χ² 분포) 11. t 분포 |