Chi-square Distribution, χ² Distribution 카이제곱 분포, 카이자승 분포, χ² 분포 | (2018-01-26) |
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연속확률분포 1. 연속 확률분포 요약
2. 연속 균등분포
3. Rayleigh 분포
4. Rician 분포
5. 감마 분포
6. 베타 분포
7. 지수 분포
8. 얼랑 분포
9. 와이블 분포
10. 카이제곱 분포(χ² 분포)
11. t 분포
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표본 분포 1. 표본 분포
2. 표본분포의 통계적 특성
3. 표본 통계량
4. 표본 평균
5. 표본 분산
6. 표준 오차
7. 중심극한정리
8. Z 분포
9. t 분포
10. χ² 분포
11. F 분포
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7. 중심극한정리
8. Z 분포
9. t 분포
10. χ² 분포
11. F 분포
1. 카이제곱 분포 ㅇ 정규분포와 관련이 있음 - 확률변수 X가 표준정규분포(Z)를 따른다고할 때, . 자유도 1에서, 확률변수 Z2인 카이제곱 분포를 따르게 됨 . 일반화하면, X = Z12 + Z22 + ... + Zn2 .. (Z : 서로 독립인 표준정규화된 확률변수, n : 자유도) ㅇ 활용 ☞ 카이제곱 검정 참조 - 모 분산에 대한 추론(검정,추정), 분포의 차이, 범주형 자료의 분석 등에 많이 사용됨 2. 카이제곱 확률분포 형태ㅇ 확률분포 모양이, 원점에서 양의 축 방향으로 늘어진 곡선을 갖는 형태를 띔 ㅇ 자유도 n에 따라 분포의 형태가 다르게 결정되는, 비대칭적인 분포 - 자유도 n이 작을수록, 왼쪽으로 치우치는 비대칭 모양 - 자유도 n이 클수록, 정규분포에 근사됨 ※ 1900년에 영국통계학자인 칼 피어슨에 의해 유도되었음 3. 카이제곱 분포 표기 및 타 분포와의 관계 ㅇ 표기 : X ~ χ2(n) - 모수 n(자유도)에 따라 달라지는 분포곡선군을 갖음 . t 분포 처럼 자유도 n라는 한 개의 모수를 갖음 - 또는, Y = X1 + X2 ~ χ2(n1 + n2) ㅇ 감마분포에서 α= n/2, β= 2 인 특별한 경우 임
4. 카이제곱 분포 특징 ㅇ 확률밀도함수
- 확률값 표현
ㅇ 기대값 : E[X] = n ㅇ 분산 : Var[X] = 2n ㅇ 적률
ㅇ 적률생성함수
| [연속확률분포] | 1. 연속 확률분포 요약 2. 연속 균등분포 3. Rayleigh 분포 4. Rician 분포 5. 감마 분포 6. 베타 분포 7. 지수 분포 8. 얼랑 분포 9. 와이블 분포 10. 카이제곱 분포(χ² 분포) 11. t 분포 |