Affine Geometry, Affine combination, Affine Function, Affine Transformation, Affine Space   아핀 기하학, 아핀 결합, 아핀 함수, 아핀 변환, 어파인 변환, 아핀 공간

(2014-02-10)
1. 아핀 기하학 (Affine Geometry)유클리드 공준 1,2,4에 만 의존하는 기하학
     - 결합적 성질에 의존하고 직교성이나 거리에는 의존하지 않음
     - 평행 이동 허용
     - 임의의 점을 지나는 부분공간, 즉 평면을 그 대상으로 함

  ㅇ 기하학 보다는 선형대수학에서 주로 다루어짐


2. 아핀 공간 (Affine Space)

  ㅇ 점과 벡터를 같은 군(群)으로 해석하여 벡터공간을 확장한 공간
     - 점과 벡터가 함께 관계를 맺는 공간 
        .  v = Q - P : 모든 점 쌍(P,Q)에 대해 이 식을 만족하는 유일한 v가 존재함
        .  또는, Q = P + v : 이 식을 만족하는 유일한 점 Q가 존재함

  ㅇ 원점이 어딘지 모르는 벡터 공간
     - 벡터 부분공간평행이동공간(평면)을 대상으로 함

  ㅇ 점과 벡터 간의 관계
     - 점 간의 이동을 벡터가 수행한다고 볼 수 있음
     - 한 점에 벡터를 더하면 새로운 점으로 이동시킴
     - 두 점 간의 변위는 한 점에 다른 점을 빼주면 됨

  ㅇ 벡터공간,아핀공간 차이점
     - 벡터공간
        . 점에 대한 개념을 갖지 않지만, 
        . 두 벡터가 크기와 방향 만 같으면 벡터 상동(같음)
        . 위치를 특정할 수 있는 점(點) 개념이 없음
     - 아핀공간
        . 점,벡터,그들간의 연산까지도 포함


3. 아핀 변환 (Affine Transformation)

   행렬 A에 의해 행렬변환한 후에 평행이동한 것과 동일
     - 변환 전후에, 직선직선으로, 다각형다각형으로,곡면곡면으로,
       평행 선분은 평행으로 유지됨

  ㅇ 모든 아핀변환은 이동,회전,크기조절,반사,층밀림 5가지 합성변환으로 표현 가능
      ☞ 기하 변환 참조


4. 아핀 함수 (Affine Function)

  ㅇ  f(x) = a x + b
     - 일직선임(선형성의 특징 중 하나)에도 불구하고도 절편이 있어 비선형


5. 아핀 결합 (Affine Combinations)

  ㅇ 특별한 형태의 일차결합
     - 일차결합 c1a1 + c1a2 + ... + cmam 에서,
     - 가중치 c1 + ... + cm = 1 을 만족하는 일차결합


[선형변환]1. 선형 변환  2. 행렬 변환  3. 연산자  4. 기하 변환  5. 아핀 공간  
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
      5.   대수학
            1. 대수학
        1.   기초대수학
        2.   선형대수학
              1. 선형대수
          1.   벡터
          2.   행렬
          3.   벡터 공간
          4.   고유값문제
          5.   선형변환
            1.   1. 선형 변환
                2. 행렬 변환
                3. 연산자
                4. 기하 변환
                5. 아핀 공간
          6.   직교성,대각화
          7.   선형대수 수치방법
        3.   추상대수학
      6.   확률/통계
      7.   수치해법
    2.   물리/화학
    3.   지구,천체 과학
    4.   생명과학
  3.   파동/광학/음향
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전자/전기/제어
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   기계/재료/공업일반
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     모바일웹     참고문헌