1. 여러 `변환 영역(Transformation Domain)`별 의미
ㅇ 시간 영역 : 신호를 시간에 의해 다루는 통상적인 표현 영역
ㅇ 공간 영역 : 영상 내 화소를 직접 공간 좌표로 다루는 표현 영역
- [참고] 영상처리인 경우 ☞ 영상 변환 (영상의 개선,압축 등) 참조
ㅇ 주파수 영역 (Frequency Domain)
- 신호에 포함된 주파수 성분별로 (진폭,위상)에 의해 다루어지는 변환영역
- [참고] 한편, 보다 확장된 주파수 영역 표현으로는, ☞ 복소주파수영역 참조
※ 변환 영역 사용 이유 : 표현 방식을 바꾸어 취급 용이성을 추구 함
2. 주파수 영역 변환 이란?
ㅇ 주로, 해석의 용이성을 추구하는 변환
- 때론, 적분 변환(Integral Transform) 이라고도 함
. 적분에 의해 서로 연관된 한 쌍의 함수들이 서로 변환 관계를 갖으므로 붙여진 명칭
.. 함수 K(α,t) : 핵함수(Kernel)
.. 함수 F(α) : 핵함수 K(α,t)에 대한 함수 f(t)의 적분 변환
. 적분 변환의 특징 : 선형성 ☞ 선형 연산자, 선형 변환 참조
ㅇ 특히, 시간 영역에서 신호의 표현/해석을 주파수 영역으로 바꾸어서 쉽게 표현/해석이 가능
- 시간영역에서 파악하기 어려운 특성들을,
. 주파수영역에서 쉽게 볼 수 있으므로,
- 신호와 시스템(특히, LTI시스템) 분석 및 취급이 용이해짐
* 주파수 영역 변환 例) 푸리에 변환, 라플라스 변환, z 변환, 페이저 변환 등
※ 신호처리 분야에서,
- 시간영역과 변환영역(주로,주파수영역) 간의 관계에 대해,
- 그 이해가 매우 중요함 ☞ 주파수영역변환,복소주파수,시스템응답 등 참조
3. 주파수영역으로의 변환 해석 ☞ 변환(Transformation) 참조
※ 모든 신호 및 시스템/회로 표현을,
- 시간영역이 아닌 주파수영역 상에서 변환 표현하여,
- 시스템 방정식 또는 회로 방정식을 세우고 풀고, 그 응답 특성을 살피는 과정
* 주로, LTI 시스템 해석에 많이 사용됨
ㅇ (구분) 주파수영역 해석을 위한 변환 도구에 따른 구분
- 페이저에 의한 해석 또는 교류 해석
. 시간 주파수 관련 항은 빠지고, 진폭과 위상 만으로 표현하고 해석하는 방법
- 복소 주파수에 의한 해석
. 라플라스변환(s=σ＋jω), z 변환(z=eσ＋jω=r ejω)에 의한 해석 방법
- 주파수 스펙트럼에 의한 해석
. 푸리에변환(jω)에 의한 해석 방법
ㅇ (구분) 연속시간 또는 이산시간에 따른 변환 도구 구분
- 연속시간 신호/시스템 해석 도구
. CTFT 변환, 라플라스 변환
- 이산시간 신호/시스템 해석 도구
. DTFT 변환, z 변환
4. 주파수영역(정현파 주파수성분별) 상에 선 스펙트럼 표현 例
5. 간단한 정현파적 신호들의 선형결합에 의한 주파수 변환 영역 표현
ㅇ 푸리에 변환 이론
- 대부분의 신호가 정현파 신호의 선형결합(합 또는 적분)으로 표현 가능
. 신호를 주파수 성분들로(주파수의 함수로) 나타낼 수 있음
ㅇ 주파수영역에서 신호 표현 ☞ 푸리에 표현 참조
- 주기신호의 주파수영역 표현 : 푸리에급수 전개에 의해 선 스펙트럼으로 표현
. 연속시간 주기신호 => CTFS (연속시간 푸리에급수)
. 이산시간 주기신호 => DTFS (이산시간 푸리에급수)
- 비주기신호의 주파수영역 표현 : 푸리에변환에 의해 연속 스펙트럼으로 표현
. 연속시간 비주기신호 => CTFT (연속시간 푸리에 변환)
. 이산시간 비주기신호 => DTFT (이산시간 푸리에 변환)
* [참고] ☞ 푸리에변환의 시간 및 주파수 관계 참조
ㅇ 주파수영역에서 시스템응답 표현
- 주파수응답 (또는 전달함수)로 표현 가능