CLT   Central Limit Theorem   중심극한의 정리, 중심 극한 정리

(2023-11-16)

1. 중심 극한의 정리 (Central Limit Theorem)

  ㅇ `확률수렴`에 관한 정리 중 하나
     - 시행이 많아질수록, `통계적 확률`은 `수학적 확률`에 가까워짐(수렴함)

  ㅇ 표본의 크기가 충분히 커짐에 따라, 확률적으로 수렴하는 2가지 현상

     - 표본 평균모 평균수렴  =>  `대수의 법칙`
        . 표본 크기가 충분히 크면, 
        . 표본평균은 ⇒ 모 평균수렴하는 경향이 있음

     - 표본 평균확률분포(표본분포)는 정규분포수렴  =>  `중심극한의 정리`
        . 모집단 확률변수의 분포가 굳이 정규분포가 아니더라도, 
        . 표본의 크기가 대략 30개 이상(n ≥30)이면,
        . 표본평균확률분포는 ⇒ 정규 분포(가우스분포)를 보인다는 정리


2. 중심 극한의 정리 요약모집단으로부터, 표본 X₁,X₂,...,Xn을 무작위로 추출했을 때,
     - (여기서, 모집단평균이 {#μ#}, 분산이 {#σ^2#}인 임의 분포를 갖는다고 가정)

  ㅇ 만일, 표본의 크기 n 이 충분히 클 때,
     - 표본평균 {# \overline{X} = \sum_{i=1}^n X_i/n #}이 취하는 확률분포는,
     - 기대값이 {#μ#}, 분산이 {#σ^2/n#}인 정규 분포 {#N(μ,σ^2/n)#}에 가까워짐(수렴함)

확률 정리/법칙
   1. 확률 정리/법칙   2. 대수의 법칙   3. 전체 확률 법칙   4. 중심극한의 정리   5. 체비셰프 부등식  


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