Hypothesis Test, Hypothesis Testing   가설 검정

(2023-11-14)

검정 , Test , Testing , Statistical Hypothesis Test, 통계적 가설 검정, 통계적 가설 검증, 통계적 검정


1. 통계적 추론 방식의 구분추정 (Estimation)
     - 전체 모집단의 특정 모수에 대해, 표본으로부터 추정하는 것
        . 직접 관측할 수 없는 값들에 대해, 
        . 관측가능한 값/변수들을 통해 추정하는 것

  ㅇ 검정 (Testing)
     - 주장의 옳고 그름을, 표본으로부터 확률적으로 판단하는 것
        . 경험,지식을 근거로 설정된 모집단 특성(확률 모형)에 대해, (귀무가설)
        . 대립적인 (연구자의) 주장(가설)을 내세워, (대립가설)
        . 반증을 통해 진위 여부를 판단코자,
        . 모집단에서 추출된 표본 통계량(검정 통계량)으로 가리는 것


2. 가설 검정 (Hypothesis Test) 이란?

  ㅇ 통상, 과학자들은, 현실 세계에서 나타나는 현상에 대해, 
     - 가장 적합한 통계모형을 구축하고,
     - 그 현상에 관한 가설을 만들고, 
     - 이에 맞추어, 자료를 수집해서,
     - 그 가설모형을 검정하곤 함

  ㅇ 이때, 통계적 가설검정 (Statistical Hypothesis Test) 이란?
     - 증명된 바 없는 주장/가설귀무가설이라는 틀 속에 넣고, (사실상, 귀무가설을 반증코자) 
     - 모집단에서 추출된 표본 통계량(검정 통계량)으로, (기본적으로, 데이터에 기반을 둔 검증 방식) 
     - 우연적으로 발생되는 통계오차(표본 오차)를 반영하면서,
     - 귀무가설의 진위/타당성을 판단/증명/검정하며, (즉, 귀무가설의 기각 여부를 통해)
     - 대립가설을 채택하려는, (결국, 귀무가설을 반증하는)
     - 통계적 추론 방식 임.

  ※ 예르지 네이만 (1984~1981), 이건 피어슨 (1895~1980, 칼 피어슨의 아들)
     - 현대 추측 통계학(가설검정,구간추정 등)의 골격을 만듬
     - 귀무가설,대립가설,기각역,가설검정오류,검정력 등을 제안 설명 정리하였음


3. 가설의 종류귀무가설 (Null Hypothesis) : H。
     - (진실일 가능성이 적어 처음부터 버릴 것이 예상되는 가설)
        . 검정의 대상으로 삼는 가설 
           .. 일단, 귀무가설이 옳은 것이라고 가정하고 시작함

     * 기각(Rejection)은, 귀무가설에 대해서 만 쓰여지는 용어임
     * 귀무가설의 `채택`은 안쓰는 용어이며, 어쩔 수 없이 `수용`한다는 표현을 씀
        . 즉, 현재의 실험 관측 데이터 상으로는 귀무가설을 잠정 수용(판정 보류)할 뿐이라는 의미임

  ㅇ 대립가설 (Alternative Hypothesis) : H₁
     - (새로운 주장 또는 실제로 입증하고픈 가설)
        . 귀무가설에 대립되는 반대의 가설


4. 검정의 종류(유형)

  ※ ☞ 검정 유형 참조
     - (검정 성격에 따른 검정 유형)
         . 유의성 검정, 정규성 검정, 적합도 검정, 독립성 검정, 동일성 검정 등
     - (차이가 있는지 여부에 따른 검정 유형)
         . 단일 모수의 검정 (one sample test), 두 집단 간 모수 차이의 검정 (two sample test)
     - (검정통계량에 따른 검정 유형) 
         . 표본 평균의 검정, 표본 비율의 검정, 표본 분산의 검정, 무 상관 검정, 등 분산 검정 등


5. 가설 검정의 일반적인 절차 (예시)

  ㅇ  ①  두 대립적인 가설의 설정
     - 귀무가설(H0) : 부정하고 싶은 가설
     - 대립가설(H1) : 입증하고 싶은 가설
  ㅇ  ②  확률분포유의수준 결정
     - 확률분포 : 어떤 확률분포로 검정을 시행할 것인지를 결정
     - 유의수준 : 귀무가설의 정당성이 `의심스러운 (희박한)` 확률 수준
  ㅇ  ③  검정통계량 설정 
     - 귀무가설을 검정할, 적절한 검정통계량을 찾는 것 
  ㅇ  ④  각 분포표를 이용하여 임계치,기각역 설정
     - (Z 분포,t 분포,카이제곱 분포,F 분포 등)
  ㅇ  ⑤  검정통계량 계산
     - 귀무가설이 옳다는 가정 하에, 검정통계량이 관측되는 확률을 계산
     - (t값 : t검정, F값 : 분산분석, χ²값 : χ²검정 등)
  ㅇ  ⑥  검정통계량 결과 분석
     - 귀무가설이 옳다는 가정하에, 검정통계량확률분포를 생각하고,
     - 검정통계량확률분포의 어느 위치에 있는지에 따라 해석을 함
     - 이에따라, 귀무가설,대립가설 중 하나를 채택하고, 나머지를 기각시키도록 함
     - 주로, 귀무가설에 대한 기각 여부를 결정하는 단계
  ㅇ  ⑦  검정 결과에 대한 결론


6. 검정의 판단을 위한 량(量)검정 통계량 (Test Statistic)
     - 귀무가설의 진위 여부를 검정코자, 표본으로부터 얻는 적절한 통계량
     * 검정 유형 마다 이용하는 통계량이 다름
        . 例) 모 평균의 검정을 위한 표본평균, 모 분산의 검정을 위한 표본분산 등

  ㅇ 검정 통계량확률적 성격을 갖음
     - 표본들로부터 만든 확률변수검정 통계량으로써, 
        . 검정 통계량으로부터 모수를 검정할 때,
        . 검정통계량이 따르는 확률분포를 이용하여, 
        . 결국, 표본의 실현값이 일어날 확률을 계산하게 됨
     - 한편, 검정 통계량의 실현 가능한 값의 분포를, 표본 분포(표본확률분포)라 하고,
        . 이는, 표본 공간을 형성함


7. 검정에서, 귀무가설의 기각 여부의 결정검정통계량에 의한 가설검정                            ☞ 점 추정 참조
     - 표본 결과(검정통계량)가 기각영역에 있을 경우, 귀무가설 기각

  ㅇ 신뢰구간에 의한 가설검정                              ☞ 구간 추정 참조
     - 신뢰구간 밖에 있을 경우, 귀무가설 기각

  ㅇ p 값에 의한 가설검정
     - p 값유의수준 α 보다 작을 경우, 귀무가설 기각


8. 검정의 판단 기준

  ※ ☞ 검정 판단 기준 참조
     - 검정 통계량의 위치에 의거함
     - 검정 판단을 위한 기준 값 및 범위 : (기준 값) 임계값, (기각 범위) 기각역/기각영역 등
     - 검정 판단의 기준이 한쪽 만 또는 양쪽인 경우 : 단측 검정, 양측 검정


9. 검정의 오류 유형 및 오류 관리 범위확률/통계적인 판단을 하는 가설검정에는, 당연히 오류를 범할 위험이 있게 됨
     - 가설검정 오류의 종류  ☞ 1종 오류, 2종 오류 참조

  ㅇ 따라서, 오류를 정해진 관리 수준(범위) 안에 두어야 함
     - 가설검정 오류의 관리  ☞ 유의수준, 검정력 참조


10. 검정의 용어 (주로, 대립되는 용어 또는 쌍을 이루는 용어)귀무 가설, 대립 가설
     - 귀무가설에 대립되는 반대의 가설대립 가설임
  ㅇ 기각, 수용
  ㅇ 1종 오류, 2종 오류유의수준, p값검정통계량, 기각역
     - 검정통계량기각역에 포함 여부에 따라, 귀무가설의 수용(Accept),기각(Reject) 여부를 결정함
  ㅇ 검정력, 유의수준(위험률)
     - 서로 간에 상충 관계

가설검정
   1. 가설   2. 귀무가설/대립가설   3. 가설 검정   4. 검정 통계량   5. 검정 판단 기준   6. 검정 오류   7. 유의수준   8. p 값  


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