Time Constant, Relaxation Time   시정수, 시상수, 이완시간, 완화시간

(2018-07-12)

시간 상수, 시간 정수

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1. 이완, 이완시간, 시정수 이란?

  ㅇ 이완,완화 (Relaxation)
     - 물리적 외력이 제거된 후에 변이(변형)로부터 지수적으로 정상상태로 접근해가는 거동

  ㅇ 이완시간,완화시간(Relaxation Time),재배치시간(Rearrangement Time)  [물리 용어]
     - 섭동 후 초기값의 e-1 ≒ 37%로 감소(또는 최종값의 67%까지 증가)하기까지 걸린 시간

  ㅇ 시정수 (Time Contant)  [전기전자/기계제어 용어]
     - 1차 시스템(1차 회로)에서 과도응답 특성을 나타내는 주요 특성 변수


2. 이완 거동에 대한 수학적 표현선형 동차 미분방정식 (1차시스템)
     변수분리법에 의한 풀이
     


3. 1차 시스템에서 시정수(Time Constant)1차 시스템 과도응답 특성
     - 시스템이 주어진 변화에 얼마나 빨리 응답할 수 있는가를 나타내는 파라미터
        . 얼마나 빨리 정상상태에 도달할 수 있는가를 가늠하는 척도
           .. 최종치의 63% 증가(또는 초기치의 37% 감소)하는데 걸리는 시간
       과도 현상 출력식
     
     - Y : 정상상태 값, Yo+ : 초기상태 값, τ : 시정수

  ㅇ 과도 현상 동작 특징
     - 1차 시스템 과도응답 특성은 전적으로  시정수에 의존함
     - 시간에 대해 e-αt의 관계로 진폭감쇠 또는 증가하며 변동
        . 감쇠율    :  지수부분의 α
        . 시정수 τ :  이의 역수 1/α
     - t = 0 에서 기울기 = 시정수의 역수 (1/τ)
     - 과도현상 지속시간 : 시정수 τ에 의해 영향받아 결정됨
     - 시정수 값         : 통상적으로 교류 결합 소자에 대해 3 dB Roll-off
4. 1차 시스템에서 시정수 및 타 파라미터 관계RC 회로  :  회로정전용량(C) 및 저항(R)으로 구성되는 경우 
     -  시정수 τ = RC

  ㅇ RL 회로  :  회로인덕턴스(L) 및 저항(R)으로 구성되는 경우
     -  시정수 τ =  L/R

  ㅇ 시정수 - 대역폭 (차단주파수) 관계
     -  3 dB 대역폭      : BW = 1/(시정수) = 1 / τ
     -  고역 차단 주파수 : fc ≒ 0.159/(시정수) = 0.159 / τ

  ㅇ 시정수 및 상승시간,정착시간 관계
     - 상승시간 ≒ 시정수의 약 2.2배 = 2.2 τ
     - 정착시간 ≒ 시정수의 약 4배 = 4 τ


5. 2차 시스템에서 시정수2차 시스템 특성은 시정수에 별로 의존 않고, 
     - 상승시간(즉응성/속응성 등), 정착시간(정상상태오차 등), 오버슈트 등이 더 중요함

     * 즉, 1차 시스템에서 만 시정수가 중요함


[과도현상(시간응답)] 1. 1차 회로(RL,RC) 2. 시정수 3. 과도 응답 4. 정상상태 응답 5. 영상태/영입력 응답 6. 2차 회로(RLC) 7. 영차 유지

 
        최근수정     요약목록(시험중)     참고문헌