RLC Resonant Circuit   RLC 공진회로

(2019-01-21)

RLC 공진회로(임피던스 위상각 공진주파수 양호도 대역폭), 직렬 공진 RLC 회로, 병렬 공진 RLC 회로

1. RLC 공진회로

  ㅇ RLC 공진회로필터,발진기,동조회로 등 응용에서 중요한 기초를 이룸

     - 한편, RLC 회로 형태 및 회로방정식은, ☞ 직렬 RLC/병렬 RLC/RLC 회로 참조

  ※ 공진 조건 및 그 특성을 나타내는 여러 척도들이 정의되고 사용됨

     - 例) 공진임피던스 최소(직렬 공진)/최대(병렬 공진),
           3dB 대역폭 (값이 작을수록 첨예함),
           양호도(Q 값) (값이 클수록 첨예함),
           공진주파수 (주파수응답 곡선상 첨두진폭을 보이는 주파수) 등

  
2. RLC 공진회로임피던스직렬 RLCZ병렬 RLCY
     

     - 직렬 RLC 회로 : 공진임피던스가 최소 (어드미턴스 최대) 
        . Zin = R + jX = R + j(ωL - 1/ωC)    => 최소 (리액턴스 상쇄)
     - 병렬 RLC 회로 : 공진어드미턴스가 최소 (임피던스 최대)
        . Yin = G + jB = 1/R + j(ωC - 1/ωL)  => 최소 (서셉턴스 상쇄)
     - 입력 임피던스 및 입력 어드미턴스 : 공진시 순 저항성 (실수값)
        . 구동점 임피던스(구동점 어드미턴스) 허수부에서,
          유도성 리액턴스용량성 리액턴스가 서로 상쇄되어,
          실수부 성분(순 저항) 만을 갖게됨

  ※ 공진할 때 
     - 순 저항성 (허수부가 0 이 됨, 실수 만으로 주어짐)
        . 직렬 RLC 입력 임피던스   => 순 저항성 또는 최소
        . 병렬 RLC 입력 어드미턴스 => 순 저항성 또는 최소
        . 즉, Zin = R  또는  Yin = G = 1/R

     - 리액턴스 성분 상쇄 : 유도성 리액턴스 = 용량성 리액턴스(Reactance)
        . 즉, XL = XC  =>  ωL = 1/ωC  =>  ω0 = 1/√LC 


3. RLC 공진회로위상각

  ㅇ ω < ω0, θ < 0  : 지상(遲相)

  ㅇ ω = ω0, θ = 0  : 공진동상이 됨
     - 전압전류가 동일 위상이 됨
        . 위상각 = 0, 역률 = 1

  ㅇ ω > ω0, θ > 0  : 진상
     


4. RLC 공진회로공진 주파수

  ㅇ 직렬,병렬 RLC : ω0 = 1/√LC  또는 ω0L = 1/ω0C

  ※ 회로가 외력에 따른 주파수응답 곡선상에서 첨두진폭을 보이는 주파수
     - 회로 임피던스 또는 어드미턴스허수부를 0 으로하고 실수 만으로 주어지는 주파수
        . 등가적으로 직렬 공진에서는 단락회로, 병렬 공진에서는 개방회로가 됨


5. RLC 공진회로전력에너지 관계복소 전력  :  S = Ploss + 2 jω(Wm - We)

  ㅇ 유효 전력 관점 (복소전력의 실수부)
     - 평균전력 손실  Ploss : 저항 R에 의해 흡수되는 전력
        . 직렬 RLC :  Ploss = 1/2 |I|2 R
        . 병렬 RLC :  Ploss = 1/2 |V|2/R

     * 공진시, 소비전력(즉,평균전력)이 최대가 됨

  ㅇ 무효 전력 관점 (복소전력허수부)
     - 평균 축적 자계에너지  Wm : 인덕터 L에 의해 저장되는 평균자기에너지
        . 직렬 RLC :  Wm = 1/4 |I|2 L
        . 병렬 RLC :  Wm = 1/4 |IL|2L = 1/4 |V|2 1/ω2L

     - 평균 축적 전계에너지  We : 커패시터 C에 의해 저장되는 평균전기에너지
        . 직렬 RLC :  We = 1/4 |Vc|2C = 1/4 |I|2 1/ω2C
        . 병렬 RLC :  We = 1/4 |V|2 C

     * 공진시, 두 에너지 저장소자 간에 에너지를 주고 받으며(교환하며) 진동하게 됨


6. RLC 공진회로양호도(Q Factor)직렬 RLC :   Q = X0/R  (X0 = XC = XL)
                    = ω0L/R = 1/(ω0CR)= (1/R)√(L/C)
  ㅇ 병렬 RLC :   Q = Y/G  (Y0 = YC = YL)
                    = R/ω0L = ω0RC    = R √(C/L)

  ※ 양호도(Q)는,
     - 공진회로에 축적될 수 있는 최대 에너지와 한 주기내에 소실되는 에너지와의 상대적인
       크기에 의해 결정됨 (공진시 에너지 집중률 : 에너지 저장의 양호성을 보여줌)
        . 공진시 에너지 손실(R 성분)이 존재할 때의 양호한 에너지 比


7. RLC 공진회로대역폭BW = fo / Q
     - 직렬 RLC :   R/L
     - 병렬 RLC :   1/RC


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