t Distribution   t 분포, t-분포

(2018-04-19)

Student t Distribution, 스튜던트 t-분포

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  11. t 분포

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  2. 표본분포의 통계적 특성
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  4. t 분포
  5. Z 분포
  6. χ² 분포

1. t 분포정규분포평균의 해석에 많이 쓰이는 분포
     - 주로, 모집단정규분포라는 정도 만 알고, 모 분산(표준편차)은 모를 때,
     - 소 표본으로도 모집단 평균추정하려고 정규분포 대신에 사용되는 확률분포

  ※ t 분포는 아일랜드 통계 학자 William Sealey Gosset(1876~1937)에 의해 발견 
     - Student라는 가명으로 논문을 발표하여 Student t-분포 라고도 함
     - 후에, 피셔(R.A.Fisher)가 t 분포 이론을 일반화시켜 정립함

  ※ [참고] ☞ t 검정 참조


2. t 분포 형태

    표준정규분포와 유사하게 0 을 중심으로 좌우대칭 이나,
     - 표준정규분포 보다 평평하고 기다란 꼬리를 갖음 (양쪽 꼬리가 두터운 형태)

  ㅇ 자유도(표본의 수 - 1)가 증가할수록 표준정규분포에 가까워짐
     - 대개 자유도가 30 이 넘으면 표준정규분포와 비슷하게 됨


3. t 분포 특징

  ㅇ 표기 : T ~ t(r)
     - 여기서, r 은 양의 상수로써 자유도(표본의 수 - 1) 임
        . t 분포는 단일한 분포라기 보다는, 
        . 자유도라는 모수에 따라 t₁,t₂,.... 등 무수히 많은 분포 군이 있음 
        . 대개 자유도가 30 이 넘으면 표준정규분포와 비슷하게 됨

  ㅇ t 분포의 확률변수 : T 
     - 모 평균 μ의 추정 통계량 : 
        .  T : 모 평균 μ에 대한 추정에 사용되는 통계량
        .  n : 표본 수, (n-1) : 자유도, X̅ : 표본 평균, μ : 모 평균, s : 표본 오차 

     - 만일, 모집단정규분포라고 가정하고, 표분정규분포 또는 카이제곱분포로 표현하면,
        
        .  Z : 표준정규분포 확률변수 
        .  V : 자유도 r = (n-1) 인 카이제곱 분포 
 
  ㅇ t 분포의 확률밀도함수
       

  ㅇ t 분포의 분산
     - Var(T) = r/(r-2)
        . 분산이 1 보다 큼

  ㅇ t 분포의 평균
     - E[T] = 0


[연속확률분포] 1. 연속 확률분포 요약 2. 연속 균등분포 3. Rayleigh 분포 4. Rician 분포 5. 감마 분포 6. 베타 분포 7. 지수 분포 8. 얼랑 분포 9. 와이블 분포 10. 카이제곱 분포(χ² 분포) 11. t 분포

 
        최근수정     요약목록(시험중)     참고문헌