Geometric Transformation, Geometric Linear Transformation, Geometric Graphic Transformation   기하 변환, 기하학적 변환, 기하학적 선형변환, 회전 변환, 기하학적 그래픽 변환

(2017-06-20)

Similarity Transformation, 유사 변환, 닮음 변환, 상사 변환, Isometry, 등거리 변환

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1. 기하 변환 (Geometric Transformation)반사,회전,평행이동,신장(늘리기),전단,투영 등을 다루는 기하학변환

     - 한편, 다양한 형태의 기하학적 변환 하에서 불변인 것을 찾는 이론은, ☞ 군론 참조

  ㅇ 주요 응용 : 기하학적 그래픽 변환 (Geometric Graphic Transformation)
     - 영상 내 물체 간의 기하학적 관계를 변환시킴으로써, 화소의 재배치를 이루는 변환
        . 영상 객체 간의 크기,위치,방향 등 공간 관계를 바꾸는 변환


2. 기하학적 변환 구분

  ㅇ 등거리 변환/등장 변환 (Isometry : 그리스어 `isometros`는 `equal measure`을 뜻함)
     - 수학적으로, Rn에서 Rn로 가는 함수로써, `거리를 보존하는 변환`
        . 例) 평행이동(Translation), 반사(Reflection), 회전(Rotation)
        . 모든 등거리 변환은, 평행이동,반사,회전 또는 이들의 합성 임

     - 물리학적으로, 강체 변환(Rigid Transformation)은 등거리 변환의 일종임
        . 例) 이동(Translation), 회전(Rotation)
        . 변환 전후에, 정점(Vertex) 간의 거리가 그대로 유지됨

     - 기하학에서, 한 도형이 적절한 등거리 변환을 하면, 두 도형 간에는 합동 임

  ㅇ 기하학선형 변환 (Geometric Linear Transformation)
     - 선형변환기하학적으로 보여주는 변환 관계
        . 컴퓨터 그래픽스 등에 많이 활용됨
        . 영상 굴곡이 발생 안함

     - 유사 변환/닮음 변환/상사 변환 (Similarity Transformation) 
        . 강체 변환(Rigid Transformation)에, 크기조절(Scaling),반사(Reflection)가 추가됨
        . 변환 전후에, 특징(모양)이 그대로 유지됨
           .. 즉, 각이 그대로 유지되고, 정점 간의 거리가 일정 비율로 유지됨
           .. 크기는 변할 수 있으나, 모양은 변하지 않음

     - 어파인 변환 (Affine Transformation)
        . 유사변환에 전단(Shear),차등 크기조절이 추가됨
        . 어파인 변환 전후에, 
           .. 직선직선, 다각형다각형,곡면곡면,평행 선분은 평행으로 유지됨

     - 원근 변환 (Perspective Transformation)
        . 변환 전후에, 직선에서 직선으로 변환되는 정도 만 유지됨

     * 어파인변환,원근변환은 엄밀하게 수학적 의미에서는 선형변환이 아님

  ㅇ 기하학비선형 변환 (Geometric Nonlinear Transformation)
     - 워핑(warping),모핑(morphing) 등
        . 영상 굴곡이 발생됨


3. 기하학적 변환 例)

  ㅇ 비례 변환 (확대,축소)
     
  
  ㅇ 회전 변환
     - 각도 θ 만큼 반시계방향 회전
     반사 변환
     층밀림/전단 변환
     
     - 각 점을 x축을 따라 ky 만큼 평행이동 시킴

  ㅇ 어파인 변환
     


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