Curve   곡선

1. 곡선 (Curve)

  ㅇ 점이 평면이나 공간을 연속으로 움직일 때 나타나는 선
     - 대부분, 매개화된 곡선으로 나타냄(표현됨)


2. 곡선의 구분 및 방향

  ㅇ 단순 곡선(Simple Curve), 단순하지 않은 곡선
       
     - 단순 곡선 : 곡선이 자기자신과 교차하지 않을 때

  ㅇ 개 곡선(Open Curve), 폐 곡선,닫힌 곡선(Closed Curve)/루프(Loop)
       
     - 평면 내 닫힌 곡선은, 평면을 내부,외부로 나눌 수 있음

  ㅇ 곡선 방향 및 접선
     - 폐곡선 방향
        . 양의 방향 : 반시계 방향
           .. 곡선 C에 의해 둘러싸인 면적이, 좌측에 있는 경우
        . 음의 방향 : 시계 방향
           .. 곡선 C에 의해 둘러싸인 면적이, 우측에 있는 경우
     - n : 곡선에 접하는 방향의 단위 벡터

  ㅇ 차원별 곡선 구분 
     - 평면 곡선 (2차원)
     - 공간 곡선 (3차원)


3. 곡선의 표현

  ㅇ 도형적 표현
     - 두 입체 도형이 교차하면, 이때 나타나는 교차선으로 표현 가능

  ㅇ 방정식 표현 
     - 매개변수 방정식
        . 2개 방정식으로 된 매개화된 곡선에 의해 표현 가능
        . x = x(t), y = y(t)   (a ≤ t ≤ b)
     - 벡터 방정식
        . r(t) = x(t) i + y(t) j


4. 곡선(호)의 길이

  ㅇ 곡선에 내접하는 작은 선분의 길이의 합으로 근사시켜 구해짐

  ㅇ 일변수 곡선 y = f(x)에 의한 곡선(호)의 길이
       

  ㅇ 매개변수 곡선에 의한 곡선(호)의 길이
     - 좀더 복잡한 곡선을 나타내기 위한, 매개변수 곡선 f(t) = < g(t), h(t) > 에서,
     - 즉, x = g(t), y = h(t) 에서 곡선의 길이
       

  ※ ☞ 선 적분 참조


5. 3 차원 거리 공식

  ㅇ 점 P1(x1,y1,z1)과 P2(x2,y2,z3) 간의 거리
       
     - n 차원 거리 공식 ☞ 유클리드 거리 참조