1. 측정 불확도 (Measurement Uncertainty) 이란?
ㅇ 측정에 있어 불확실한 정도
- 즉, 측정값에 존재하는 의심의 정도를 표현한 값
. 참값이 존재하는 범위를 나타내는 추정되는 값
ㅇ (사용 이유)
- 여러 측정들이 서로 비교 가능할 수 있는 공통된 이해의 토대 위에서,
- 측정량에 대한 합리적 추정의 불확정성을 잴 수 있고,
- 이를 표현할 수 있는 척도로 삼고자 함
ㅇ (용어 유의)
- 불확정도 : 비표준/비권장 표현 (현장,비공식적으로 혼용됨)
2. 측정 불확도의 정의
ㅇ (국가교정기관 지정제도 운용요령 및 VIM 용어집)
- "측정량을 합리적으로 추정할 수 있는 값들의 분산을 특성화한 것"
. (VIM : International Vocabulary of Metrology)
※ 측정량의 참값을 직접 알 수 없으므로,
- 측정 결과를 중심으로, "합리적으로 존재 가능한 값들의 분포(퍼짐)"를 정량화한 것
. 합리적으로 추정된 값들의 분산(또는 표준편차)으로써, 그 퍼짐을 수치화
.. (불확도 = 분포의 퍼짐 정도 = 분산 / 표준편차)
- 결국, 추정값 주변에 실제 값이 있을 것으로, 기대되는 범위의 정도를 나타냄
3. 측정 불확도의 의의
ㅇ 오차(= 참값 - 측정값)는, 실제로 알 수 없음에도 안다고 가정하는 모순이 생기므로,
- 참값의 존재 범위(신뢰구간)에 대한 추정으로써, 측정불확도를 정의,표현하고,
- 이를 국제적으로 널리 사용하게됨
ㅇ 따라서, 시험/측정/실험/교정 등 성적서 발표/발행시
- 반드시 측정불확도를 함께 명기하여야 함
ㅇ 결국, 측정 불확도를 낮게 가져가야 하고, 그 범위 내에서 측정 결과에 대한 합리적인 해석이 필요
4. 측정 불확도의 표현 및 표현 지침
ㅇ 측정 불확도의 표현
- 통상, 합성 표준 불확도 (combined standard uncertainty)로 표현됨
. 여러 불확도를 통합하여 하나의 불확도로 나타낸 것
.. 각 불확도의 제곱합을 구한 후 제곱근을 취함
ㅇ 측정 불확도의 표현 지침 (GUM)
- GUM (Guide to the expression of uncertainty in measurement, 측정 불확도 표현 지침서)
- 1993년 최초 발간, 1995년 정비발간 후 국제적 확대
5. 측정 불확도의 활용 例)
※ 측정값은 늘 애매함/불확실성을 가지므로,
- 측정 값 이외에도 불확도 값도 함께 나타내는 것이 올바름
. 따라서, 실제 측정값이 어떤 범위 내 있음을 확신할 수 있음
ㅇ 측정값 = 측정 평균값 (추정값) ± 측정 불확도
- 例) 교정 등 성적서 상에 200 mm ± 2 mm (95% 신뢰수준) 이라고 표현될 때,
. 95% 신뢰수준으로 측정한 추정 길이가 198 mm ~ 202 mm 내에 있음을 의미함
- 例) 중력 상수 G = 6.674 08(31) x 10-11 [m3 ㎏-1 s-2]
= (6.674 08 ± 0.000 31) x 10-11
. 측정된 중력 상수가 6.673 77 x 10-11 ~ 6.674 39 x 10-11 내에 있음을 의미
6. [참고] 측정 불확도 계산에 포함되는 요소
ㅇ 표준 불확도 (Standard Uncertainty, u) : 각 입력량이 갖는 불확도
- A형 불확도 (Type A Uncertainty) : 반복 측정 → 통계적 계산 (표준편차)
. 통계적 방법을 사용하여 평가
.. 반복 측정을 통해 나온 측정값들을 통해 계산됨
. 표준 편차나 평균값의 불확도를 기반으로 함
- B형 불확도 (Type B Uncertainty) : 사양, 교정성적서, 경험값 등
. 비 통계적 방법을 사용하여 평가
. 이전 경험이나 제조업체의 사양, 교정 증명서, 공인된 참고자료 등을 기반으로 함
ㅇ 민감도 계수 (Sensitivity Coefficient, ci) : 출력량이 입력량에 얼마나 민감한지
- 입력 변화가 결과에 미치는 영향도 : {#c_i = \frac{\partial y}{\partial x_i}#}
ㅇ 합성 표준 불확도 (Combined Standard Uncertainty, uc) : 여러 불확도를 결합한 것
- (독립 가정시) {#u_c = \sqrt{\sum (c_i u_i)^2}#}
ㅇ 자유도 (Degrees of Freedom, ) : 통계적 신뢰성 평가에 사용
- 특히 Type A에서 중요
- Welch–Satterthwaite 식으로 유효 자유도 계산
ㅇ 확장 불확도 (Expanded Uncertainty, U) : 최종 보고값. 신뢰수준 반영
- {#U = k \cdot u_c#}
. k : 포함계수 (보통 k=2 → 약 95%)
ㅇ 상관성 (Correlation, 필요 시)
- 입력량들이 독립이 아닐 경우 추가항 필요. 공분산 포함