1. 검정 통계량 (Test Statistic)
ㅇ 통계적 가설을 검정할 목적으로 사용되는 표본 통계량
- 통계적 결론을 내리는 근거가 되는 값으로,
- 표본으로부터 계산된 검정용 통계량 (확률 변수)
2. 검정 통계량의 특징
ㅇ (용도)
- 모집단의 모수를 검정하기 위해 표본으로부터 산출되는 통계량
. 표본을 통해 귀무가설의 타당성을 평가(검정)하기 위해,
. `산출된(관찰된) 통계량`이 `귀무가설이 참일 때 기대되는 분포`로부터
얼마나 벗어났는지를 측정함
. 이를 통해 귀무가설의 기각 여부를 결정하게 됨
. [참고] ☞ p 값, 유의수준
ㅇ (성격)
- 표본 추출 시마다 달라지므로, 검정 통계량은 확률적 성격을 가짐
- 확률 변수로 취급되며, 그 확률적 분포를 표본 분포(표본의 확률분포)라 함
- 이에따른 가능한 모든 결과 값들은 표본 공간을 형성함
ㅇ (역할)
- 검정 통계량이, 기각역에 포함되는지 여부에 따라,
- 귀무가설을 기각(Reject,기각역 밖) 또는 수용(Accept,기각역 내) 으로 결정
3. 가설검정을 위한 주요 검정 통계량(표본 통계량)의 例)
※ 검정 상황(모집단 분포, 모수 종류 등)에 따라 사용하는 통계량이 달라짐
- 어떤 확률분포를 따르는지, 어떤 모수를 검정하는지에 따라,
- 적절한 검정 통계량을 선택해야 함
ㅇ 모 평균의 검정을 위한 표본평균
- 용도 : 표본 크기가 크거나 작을 때, 모 평균을 검정하는 문제
. 큰 표본 : 중심극한정리에 의해 정규분포로 근사 가능
- 검정 통계량 : 표본평균
- 확률 분포 : 정규분포
- 例 : 특정 제품의 평균 수명이 목표치(모평균)와 차이가 있는지 검정
ㅇ χ²값 (χ² 검정 통계량 : χ²test statistic)
- 용도 : 모집단 분산의 크기 또는 동일성 검정
- 검정 통계량 : 표본분산
- 확률 분포 : χ²(카이제곱) 분포
- 例 : 품질 관리에서 생산 공정의 분산이 기준값과 동일한지 여부를 검정하거나,
. 독립성 검정(성별,흡연 간의 관련성 검정 등)에 사용
ㅇ z 값 (z 검정통계량 : z test statistic)
- 용도 : 모집단 분산을 알고 있거나, 표본 크기가 큰 경우의 모 평균 검정
- 검정 통계량 : z 값
- 확률 분포 : 정규분포
- 例 : 모집단 평균과의 차이를 검정할 때 사용
ㅇ t 값 (t 검정통계량 : t test statistic)
- 용도 : 모집단 분산을 모를 때, 두 집단의 평균 간 차이를 검정
. 주로, 표본의 크기가 작고 모 분산을 모를 때, 모 평균 간의 차이의 비교 판단
- 검정 통계량 : t 값
- 확률 분포 : t 분포
- 例 : 두 모집단 간의 평균 차이가 통계적으로 유의한지를 (비교판단하는) 검정
ㅇ F 값 (F 검정 통계량 : F test statistic)
- 용도 : 여러 집단 간의 분산비 비교
- 검정 통계량 : 두 표본분산의 비 (s12/s22)
- 확률 분포 : F 분포
- 例 : 분산분석(ANOVA)에서 처리 조건에 따른 요인 효과의 유무를 검정