1. 논리식 (Logical Expression)
ㅇ 명제 연산을 논리 기호들의 식으로 나타낸 것
- 복합 명제의 수학적 표현
. 논리 규칙의 수식화/형식화
[참고] ☞ 기호 논리학 (Symbolic Logic) 참조
- 기호를 사용하는 논리학의 한 분야
2. 논리식의 응용 : (부울대수, 조건식)
ㅇ 2치 논리 대수에 적용한 것에 대해서는, ☞ 부울대수(스위칭대수), 부울식 참조
- 기본 : AND, OR, NOT
- 확장 : NAND, NOR, XOR, XNOR 등
ㅇ 컴퓨터 프로그래밍에서는, ☞ 조건문(조건식) 참조
- 비교 연산 : ( >, >=, <, <=, ==, ~=, != )
- 논리 연산 : ( || 논리합, && 논리곱, ! 논리부정 )
3. 논리식의 구성 요소들 : (논리 기호)
ㅇ 명제 문자 (Proposition Letter) : p, q, r, ...
ㅇ 연결사/결합자 (Connective, Logical Operator) : ∧, ∨, ￢, →, ↔
- 단순명제를 이어서 복합명제로 만들 수 있는 논리 기호 5가지 ☞ 아래 4.항 참조
ㅇ 괄호 (Parentheses) : (, )
ㅇ 동치 (Equivalence) : ≡
- 모든 경우에 명제 A,B의 논리값이 같을 때, A ≡ B 라 표기하고,
- 이때, A는 B와 논리적 동치(logically equivalent)라고 함
ㅇ 한정사 (Quantifier) : ∀, ∃
- 량(量)을 한정시키는 것
4. 논리 명제 간의 결합 : (연결사/연결자/결합자 : Connectives)
※ 부정(Negation, ¬, ~), 논리곱(Conjunction, ∧), 논리합(Disjunction, ∨),
조건문(Implication, →), 쌍방조건(Biconditional, ↔)
ㅇ 부정 (Negation) : ￢ 또는 ~
- `￢ p`는, `p 가 아니다` ☞ 논리연산자(논리부정) 참조
. 추론 형식 : "A가 참이면, ¬A는 거짓"
ㅇ 또한,그리고 (Conjunction) : ∧
- `p ∧ q`는, `p 이고 또한 q 이다` ☞ 논리연산자(논리곱) 참조
. 추론 형식 : "A ∧ B는, A와 B가 모두 참일 때만 참"
ㅇ 또는,혹은 (Disjunction) : ∨
- `p ∨ q`는, `p 이거나 혹은 q 이다` ☞ 논리연산자(논리합) 참조
. 추론 형식 : "A ∨ B는, A 또는 B 중 하나라도 참이면 참"
ㅇ 조건 (Conditional), 함의 (Implication) : → ☞ 조건 명제 참조
- `가정/전제` → `결론/결과` : 가정 조건과 결론 조건을 연결하는 특정한 형태의 주장
. 추론 형식 : "A → B는, A가 참이면 B도 참이어야 함"
ㅇ 동치, 쌍조건, 쌍방조건 (biconditional or equivalent) : ↔
- (p → q) ∧ (q → p)인 경우인 주장
. 추론 형식 : "A ↔ B는, A와 B가 같은 진리값을 가질 때 참"
※ [참고] ☞ 필요조건, 충분조건, 필요충분조건 참조